Основы теории цепей

Министерство высшего и среднего специального образования Российской Федерации Южноуральский Государственный Университет Кафедра “цифровые радиотехнические системы” ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ по курсу: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ЮУрГУ-К. 200780. 000 П3 Нормоконтролёр: Руководитель Коровин В. М. Коровин В. М “___”___________ 1999г. “___”___________ 1999г. Автор проекта Студент группы ПС-266 Суходоев Д. В. “___”___________ 1999г. Проект защищен с оценкой ______________________ “___”___________ 1999г. Челябинск 1999г. Южноуральский Государственный Университет Факультет: ПС Кафедра: ЦРТС Задание по курсовой работе студенту группы Суходоеву Дмитрию Владимировичу . Тема работы: Анализ линейной динамической цепи . Срок сдачи работы: _______________________________________ Исходные данные к работе: ________________________________ R = 1 кОм; Rн = 1 кОм; . С1 = 1, 5774·10-9 Ф; L1 = 0, 6339·10-3 Гн; . С2 = 2, 3663·10-9 Ф; L1 = 0, 4226·10-3 Гн; . Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень надлежащих разработке вопросов): 1) электрическая схема фильтра, система уравнений цепи; 2) комплексная функция передачи; 3) карта полюсов и нулей; 4) АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика . Перечень графического материала: _________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ Консультанты по работе с указанием относящихся к ним разделов работы: _________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ Дата выдачи задания: _____________________________________ ________________________________________________________ Руководитель: Коровин В. М... Задание принял к исполнению: ________________ Подпись студента: ___________________________ АННОТАЦИЯ Объем выполнения курсовой работы определен в учебном пособии [1]. Для выполнения работы был применен математический пакет MathCad v7. 0 Pro © 1986-1997 by MathSoft, Inc, с его помощью было определено и построено: комплексная функция передачи цепи, карта полюсов и нулей, АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика. СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………...5 Электрическая схема фильтра Система уравнений цепи………………………………………...…...6 Определение комплексной функции передачи….... ……………. …8 Карта полюсов и нулей……………………………….... ………...…...9 Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………...…...11 Импульсная характеристика цепи…………………….... …………13 Заключение…………………………………………………………14 Литература…………………………………………………………. 15 Приложение 1………………………………………………………16 Приложение 2………………………………………………………17 ВВЕДЕНИЕ При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы. 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ На рис. 1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1. Рис. 1 Электрическая схема фильтра. Таблица 1. Наименование Обозначение Значение Э. Д. С (источник) e Сопротивление R 1 кОм Индуктивность L1 0, 6339·10-3 Гн Конденсатор С1 1, 5774·10-9 Ф Индуктивность L2 0, 4226·10-3 Гн Конденсатор С2 2, 3663·10-9 Ф По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел“0”: X1 = j(xL1-xC1); Y1 = 1/X1 © raVen design где: G, Gн – активные проводимости; Y, Y1, BC2, BL2, BC1, BL1 – реактивные комплексные проводимости; U10, U20 – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов; J0 – комплексный ток задающего источника тока. По матрице Y- проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме: U10(G + Y1 + BC2 + BL2) + U20( - BC2 – BL2) = J0 U20(BC2 + BL2 + Gн) + U10( - BC2 – BL2) = 0 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы: Рис. 2 Схема фильтра. Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p: звездное число. Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки. © raVen design Теперь определим древесное число: Произведя аналогичные вычисления определим Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую: Древесное число: Теперь запишем H41(p): Сократим на p и получим следующее: Учитывая, что и Подставим все значения элементов в формулу H41(p) получим выражение: Теперь перейдем к нормированной частоте: © raVen design 3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ По имеющейся формуле комплексной передачи цепи, Найдем полюса и нули. Для нахождения нулей воспользуемся уравнением: Решая это уравнение с получим нули: Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением: Решая это уравнение: получим полюса: Теперь построим карту полюсов и нулей: © raVen design 4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ Формула, по которой строится график АЧХ: Формула, по которой строится ФЧХ: Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1. По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала: S = 73, 6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек. По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах: ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Импульсная характеристика представлена в Приложении 2. p к – полюса, которые были найдены ранее в главе 2. Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2. ЗАКЛЮЧЕНИЕ При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=106 Гц. Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания. Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра. Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику. В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике. И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры. ЛИТЕРАТУРА Коровин В. М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие. - Челябинск: ЮурГУ, 1988. –37 с. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва: Высшая школа, 1990 – с. 92-392. Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А. В. Миних и др. – Челябинск: ЮУрГУ. 1992. – 60 с. © raVen design ПРИЛОЖЕНИЕ 1 © raVen design ПРИЛОЖЕНИЕ 2 © raVen design