Математический анализ. Регрессия

y=a уравнение регрессии. Таблица 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1. 35 1. 09 6. 46 3. 15 5. 80 7. 20 8. 07 8. 12 8. 97 10. 66 Оценка значимости коэффициентов регрессии. Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0. Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента. к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем. График 1 - уравнение регрессии Таблица 2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1. 35 1. 09 6. 46 3. 15 5. 80 7. 20 8. 07 8. 12 8. 97 10. 66 Запишем матрицу X Система нормальных уравнений. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента... Коэффициент ai является значимости, т. к. не попал в интервал. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Критерий Фишера. отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается. Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция. регрессионная модель адекватна Коэффициент множественной корреляции: Таблица 3 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1. 35 1. 09 6. 46 3. 15 5. 80 7. 2 8. 07 8. 12 8. 97 10. 66 Приведем квадратное уравнение к линейной форме: ; Запишем матрицу X. Составим матрицу Фишера. Система нормальных уравнений. Решим ее методом Гаусса. Уравнение регрессии имеет вид: Оценка значимости коэффициентов регрессии. Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента. Коэффициенты значимые коэффициенты. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается. Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции. Коэффициент детерминации : - регрессионная модель адекватна. Коэффициент множественной корреляции Таблица 4 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0, 75 1, 87 2, 99 4, 11 5, 23 6, 35 7, 47 8, 59 9, 71 10, 83 График 2 Таблица 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 16. 57 20. 81 25. 85 31. 69 38. 3 45. 8 54 63. 05 72. 9 83. 53 График 3 Использование регрессионной модели для прогнозирования изменения показателя Оценка точности прогноза. Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности. С вероятностью 0, 05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза График 4 Оценка точности периода. Построим доверительный интервал. График 5